Matemática discreta Ejemplos

$3 \sqrt{3 q + 22} - 5 \sqrt{8 p + 1} = 0$

Paso 1

Suma $5 \sqrt{8 p + 1}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sqrt{3 q + 22} = 5 \sqrt{8 p + 1}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt{3 q + 22})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 q + 22}$ como ${(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 {(3 q + 22)}^{1} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$9 (3 q + 22) = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (3 q) + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 q + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $9$ por $22$ .

$27 q + 198 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{8 p + 1}$ .

$27 q + 198 = 5^{2} {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$27 q + 198 = 25 {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{8 p + 1}}^{2}$ como $8 p + 1$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 p + 1}$ como ${(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$27 q + 198 = 25 {({(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{1}$

Paso 3.3.1.2.5

Simplifica.

$27 q + 198 = 25 (8 p + 1)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$27 q + 198 = 25 (8 p) + 25 \cdot 1$

Paso 3.3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.3.1.4.1

Multiplica $8$ por $25$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25 \cdot 1$

Paso 3.3.1.4.2

Multiplica $25$ por $1$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25$

Paso 4

Resuelve $q$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $q$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $198$ de ambos lados de la ecuación.

$27 q = 200 p + 25 - 198$

Paso 4.1.2

Resta $198$ de $25$ .

$27 q = 200 p - 173$

Paso 4.2

Divide cada término en $27 q = 200 p - 173$ por $27$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $27 q = 200 p - 173$ por $27$ .

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$q = \frac{200 p}{27} - \frac{173}{27}$